Autoregressiv Integrert Bevegelse Gjennomsnittet Ppt

Autoregressive Integrerte Moving Gjennomsnittlige ARIMA-modeller 1. Presentasjon på temaet Autoregressive Integrerte Moving Gjennomsnittlige ARIMA-modeller 1 Presentasjonstranscript.1 Autoregressive Integrerte Moving Gjennomsnittlige ARIMA-modeller 1.2 2 - Prognostiseringsteknikker basert på eksponensiell utjevning - Generell antagelse for ovennevnte modeller ganger seriedata er representert som summen av to forskjellige komponenter deterministc blir svært liten i absolutt verdi etter lag q.19 ​​Første ordre Moving Gjennomsnittlig prosess MA 1 Autokovarians av MA q Autokorellering av MA q 19 q 1,20 20 - Bare eneste begrenset antall forstyrrelser bidrar til dagens verdi av Tidsserier - Ta hensyn til alle forstyrrelser fra tidligere bruk av autoregressive modeller anslår uendelig mange vekter som følger et tydelig mønster med et lite antall parametere.24 Førstegangsautoregressiv prosess, AR 1 Anta bidragene til forstyrrelsene som er vei i Fortiden er liten sammenlignet med de nyere forstyrrelser som prosessen h som erfarne. Reflektere de reduserende størrelsesordenene av bidragene fra fortidens forstyrrelser, gjennom sett av uendelig mange vekter i nedadgående størrelser, som for eksempel Vektene i forstyrrelsene som starter fra den nåværende forstyrrelsen og går tilbake i løpet av de siste 24 Eksponensielle forfallsmønsteret.25 Først ordne autoregressiv prosess AR 1 AR 1 stasjonær hvis 25 hvor HVOR AUTOREGRESSIVE.26 Mean AR 1 Autocovariancefunksjon AR 1 Autokorrelasjonsfunksjon AR 1 26 ACF for en stasjonær AR 1-prosess har en eksponensiell forfall-form.27 27 Observer-observasjonene viser opp bevegelser.28 Second Order Autoregressive Prosess, AR 2 28 Denne modellen kan representeres i den uendelige MA-formningsdempingsfaktor R-frekvensperioden.36 36 Case III en reell rotm 0 m 1 m 2 m 0 ACF danner eksponensiell forfallsmønster.37 37 AR 2 prosess yt 4 0 4y t-1 0 5y t-2 et Roter av den polynomelle ekte ACF formblandingen av 2 eksponentielle henfallsterminer.38 38 AR 2 prosess yt 4 0 8y t-1 -0 5y t-2 et Roots av polynomet komplekse konjugater ACF danner fuktet sinusoid oppførsel.39 39 Generell autoregressiv prosess, AR p Vurder en orden AR-modell eller 40 40 AR P stasjonær Hvis polynomens røtter er mindre enn 1 i absolutt verdi AR P absolutt summabel uendelig MA-representasjon under den forrige tilstanden.41 41 Vekt av tilfeldige sjokk som.42 42 For stasjonær AR s.43 43 ACF p ordre lineære differens-ligninger AR p-tilfredsstiller Yule-Walker-ligningene - ACF kan finnes fra p-røttene til den tilknyttede polynom, f. eks. tydelig ikke nødvendigvis en AR-prosess-For en hvilken som helst fast verdi k, Yule-Walker-ligningene for ACF av en AR p-prosessklasse imagelink uk-tekst-stor uk-margin-liten venstre uk-margin-liten-høyre 47 47 Delvis autokorrelasjonsfunksjon PACF mellom yt ikke nødvendigvis en AR-prosess-For en hvilken som helst fast verdi k, bør Yule-Walker-ligningene for ACF av en AR p-prosess p være null. Vurder-en stasjonær tidsserie yt ikke nødvendigvis en AR-prosess - For noen fast verdi k, Yul e-Walker-ligninger for ACF av en AR p-prosess tittel 47 Delvis autokorrelasjonsfunksjon PACF mellom yt ikke nødvendigvis en AR-prosess-For en hvilken som helst fast verdi k, Yule-Walker-ligningene for ACF av en AR p-prosess.48 48 Matrise notasjon Løsninger For en gitt k, k 1,2, kalles den siste koeffisienten den delvise autokorrelasjonskoeffisienten til prosessen ved lag k AR p-prosess Identifiser rekkefølgen av en AR-prosess ved å bruke PACF.49 49 Kutt av etter 1. trinns forfall mønster AR 2 MA 1 MA 2 Avfallsmønster AR 1 AR 2 Avskjærer etter 2. lag 50 50 Inverterbarhet av MA-modeller Inverterbar glidende gjennomsnittlig prosess MA q-prosessen er inverterbar hvis den har en absolutt summabel uendelig AR-representasjon. Det kan vises uendelig AR-representasjon for MA q.51 51 Oppnå Vi trenger betingelse for inverterbarhet Røttene til det tilhørende polynomet er mindre enn 1 i absoluttverdi En inverterbar MA q-prosess kan deretter skrives som en uendelig AR-prosess.52 52 PACF av en MA q prosessen er en blanding av eksponering ential decay fuktig sinusoid uttrykk I modellidentifikasjon, bruk begge sample ACF-prøven PACF PACF muligens aldri kutte ut. 53 53 Blandet Autoregressiv Moving Gjennomsnittlig ARMA Prosess ARMA p, q-modell Juster eksponentiell forfallsmønster ved å legge til noen vilkår.54 54 Stasjonar av ARMA p, q prosess Relatert til AR-komponenten ARMA p, q stasjonær hvis røttene til polynomet mindre enn en i absolutt verdi ARMA p, q har en uendelig MA-representasjon.55 55 Invertibility of ARMA p, q prosess Invertibility of ARMA prosessrelatert til MA-komponenten Kontroller gjennom polynomens røtter Hvis røttene mindre enn 1 i absolutt verdi, så er ARMA p, q inverterbar, en uendelig representasjon. Koeffisienter.56 56 ARMA 1,1 Eksempel på ACF PACF eksponensiell forfall .60 60 Ikke-stationær Prosess Ikke konstant nivå, oppviser homogen oppførsel over tid yt er homogen, ikke-stasjonær hvis - Det er ikke stasjonær - Ins første forskjell, wtyt - y t-1 1-B yt eller høyere rekkefølge forskjeller wt 1-B dyt prod uce en stasjonær tidsserie Y t autoregressivt integrert glidende gjennomsnitt av rekkefølge p, d, q ARIMA p, d, q Hvis d-forskjellen, wt 1-B dyt gir en stasjonær ARMA p, q prosess ARIMA p, d, q.61 61 Den tilfeldige gåprosessen ARIMA 0,1,0 Enkeleste ikke-stationære modellen Første differensiering eliminerer seriell avhengighet gir en hvit støyprosess.62 62 yt 20 y t-1 et Bevis på ikke-stationær prosess-Eksempel ACF dør langsomt ut - Sampling PACF signifikant ved første lag-Prøve PACF-verdi ved lag 1 nær 1 Første forskjell - Tids-serie plot av wt-stasjonær - Sample ACF PACF viser ikke noen signifikant verdi-Bruk ARIMA 0,1,0,63 63 Den tilfeldige turprosessen ARIMA 0 , 1,1 Uendelig AR-representasjon, avledet fra ARIMA 0,1,1 IMA 1,1 uttrykt som en eksponentiell vektet glidende gjennomsnittlig EWMA av alle tidligere verdier.64 64 ARIMA 0,1,1-Middelet av prosessen beveger seg oppover i tid - Eksempel ACF dør relativt sakte - Eksempel PACF 2 signifikante verdier ved lags 1 2 - Første forskjell ser stasjonær - Sample ACF PACF en MA 1-modell ville være hensiktsmessig for den første forskjellen, dens ACF slår av etter det første forsinkelses-PACF-dekningsmønsteret. Mulig modell AR 2 Kontroller røttene. Innføring i ARIMA nonseasonal modeller. ARIMA p, d, q prognoselikning ARIMA-modeller er, i teorien, den mest generelle klassen av modeller for å prognose en tidsserie som kan gjøres for å være stasjonær ved differensiering om nødvendig, kanskje i forbindelse med ikke-lineære transformasjoner som logging eller deflatering om nødvendig En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er alle konstante over tid En stasjonær serie har ingen trend, dens variasjoner rundt sin gjennomsnitt har en konstant amplitude og den vinkler på en konsistent måte, dvs. at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand. Den sistnevnte tilstand betyr at dets autokorrelasjoner korrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra middelværdien forblir konstant over tid, eller tilsvarende, at dets maktspektrum forblir co nstant over time En tilfeldig variabel i dette skjemaet kan sees som vanlig som en kombinasjon av signal og støy, og signalet hvis det er tydelig, kan være et mønster av rask eller langsom gjennomsnittlig reversering eller sinusformet oscillasjon eller rask veksling i tegn, og det kan også ha en sesongkomponent. En ARIMA-modell kan ses som et filter som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet blir deretter ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA-prognosekvasjonen for en stasjonær tidsserie er en lineær dvs. regresjonstype likning der prediktorene består av lags av den avhengige variabelen og eller lagrer prognosefeilene som er. Predittverdien av Y er en konstant og eller en vektet sum av en eller flere nyere verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene bare består av forsinkede verdier av Y, er det en ren autoregressiv selvregressert modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell, og som kunne monteres med standard regresjonsprogramvare For eksempel er en førstegangs autoregressiv AR 1-modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen bare er Y forsinket med en periode LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Hvis noen av spådommene er Lags av feilene, en ARIMA-modell, det er IKKE en lineær regresjonsmodell, fordi det ikke er mulig å spesifisere siste periode s-feil som en uavhengig variabel, må feilene beregnes fra tid til annen når modellen er montert på dataene Teknisk sett er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer at modellens spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisientene, selv om de er lineære funksjoner i tidligere data. Så skal koeffisienter i ARIMA-modeller som inneholder forsinkede feil, være estimert ved ikke-lineære optimaliseringsmetoder bakkeklatring i stedet for bare å løse et system av ligninger. Akronymet ARIMA står for automatisk-regressiv integrert flytende gjennomsnittlig lags av den stationære seri es i prognosen ligningen kalles autoregressive vilkår, lag av prognosen feilene kalles glidende gjennomsnittlige vilkår og en tidsserie som må differensieres for å bli stillestående, sies å være en integrert versjon av en stasjonær serie Tilfeldig gange og tilfeldig - modeller, autoregressive modeller og eksponentielle utjevningsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell er klassifisert som en ARIMA p, d, q-modell, hvor. p er antall autoregressive termer. d er antallet av nonseasonal forskjeller som trengs for stasjonar, og. q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger. Først, la y betegne den d forskjellen på Y som betyr. Merk at den andre forskjellen på Y er d 2 tilfelle er ikke forskjellen fra 2 perioder siden Det er snarere den første forskjellen-av-første forskjellen som er den diskrete analogen av et andre derivat, dvs. den lokale akselerasjonen av serien i stedet for dens lokale trend. Med hensyn til y er den generelle prognosekvasjonen her. De bevegelige gjennomsnittlige parametrene s er definert slik at deres tegn er negative i ligningen, etter konvensjonen som er innført av Box og Jenkins. Noen forfattere og programvare inkludert R programmeringsspråket definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet Når de faktiske tallene er plugget inn i ligningen, er det ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren din bruker når du leser utdataene. Vanligvis er parameterne betegnet av AR 1, AR 2, og MA 1, MA 2 osv. For å identifisere den riktige ARIMA modellen for Y begynner du ved å bestemme rekkefølgen av differensiering d som trenger å stasjonærisere serien og fjerne bruttoegenskapene i sesongmessigheten, kanskje sammen med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating Hvis du stopper på dette punktet og forutser at differensierte serier er konstante, har du bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig trendmodell Howev er, den stasjonære serien kan fortsatt ha autokorrelerte feil, noe som tyder på at et eller annet antall AR-termer p 1 og eller noen nummer MA-termer q 1 også er nødvendig i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme verdien av p, d og q som er best for en gitt tidsserie vil bli diskutert i senere avsnitt av notatene hvis koblinger er øverst på denne siden, men en forhåndsvisning av noen av de typer ikke-sasonlige ARIMA-modellene som ofte oppstår er gitt nedenfor. , 0 førsteordens autoregressive modell hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kanskje den kan forutses som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er. Det som er Y regressert i seg selv forsinket med en periode Dette er en ARIMA 1,0,0 konstant modell Hvis gjennomsnittet av Y er null, vil ikke den konstante termen bli inkludert. Hvis hellingskoeffisienten 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsesorden, må den være mindre enn 1 i størrelsesorden hvis Y er stasjonær, beskriver modellen s gjennombruddsadferd som den neste periodens verdi skal anslås å være 1 ganger så langt unna middelverdien som denne periodens verdi. Hvis 1 er negativ, forutser den middelreferansadferd med skifting av tegn, dvs. det forutser også at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis den er over gjennomsnittet denne perioden. I en andre-ordens autoregressiv modell ARIMA 2,0,0, ville det være en Y t-2 termen til høyre også, og så videre Avhengig På tegnene og størrelsene på koeffisientene kunne en ARIMA 2,0,0-modell beskrive et system hvis gjennomsnitts reversering foregår i sinusformet oscillerende mote, som bevegelse av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldige støt. ARIMA 0 , 1,0 tilfeldig gange Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste modellen for den en tilfeldig walk-modell, som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR 1-modell hvor den autoregressive koeffisienten er lik 1, dvs. serie med uendelig sakte, gjennomsnittlig reversering Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som: hvor konstant sikt er den gjennomsnittlige perioden til periode-endringen, dvs. den langsiktige driften i Y Denne modellen kan monteres som en ikke-avskjæringsregresjonsmodell der den første forskjellen i Y er den avhengige variabelen Siden Den inkluderer bare en ikke-sesongforskjell og en konstant periode, den er klassifisert som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den tilfeldige-walk-uten-drift-modellen ville være en ARIMA 0,1,0-modell uten konstant. ARIMA 1, 1,0 differensiert førstegangs autoregressiv modell Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert, kan problemet løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligningen - dvs. ved å regresse den første forskjellen på Y på seg selv lagd av en periode Dette vil gi følgende prediksjonsligning. Det kan omorganiseres til. Dette er en førsteordens autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-sesongforskjeller og en konstant term, dvs. en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0 , 1,1 uten konstant enkel eksponentiell smoot hing En annen strategi for korrigering av autokorrelerte feil i en tilfeldig gangmodell er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier, for eksempel de som har støyende svingninger rundt et sakte varierende middel, utfører ikke den tilfeldige turmodellen også et glidende gjennomsnitt av tidligere verdier Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon, er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støyen og mer nøyaktig anslå den lokale mean Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan skrives i en rekke matematisk ekvivalente former, hvorav en er den såkalte feilkorreksjonsformen, der forrige prognose er justert i retning av feilen det gjorde. Fordi e t-1 Y t-1 - t-1 ved defini Dette kan skrives om som en ARIMA 0,1,1-uten-konstant prognosekvasjon med 1 1 - Dette betyr at du kan tilpasse en enkel eksponensiell utjevning ved å angi den som en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant, og den estimerte MA 1-koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen er gjennomsnittsalderen for dataene i de 1-fremadsprogede prognosene 1 som betyr at de vil ha tilbøyelighet til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca 1 perioder Det følger at gjennomsnittsalderen for dataene i 1-periode fremover prognosene for en ARIMA 0,1,1-uten-konstant modell er 1 1 - 1 For eksempel hvis 1 0 8, gjennomsnittlig alder er 5 Når 1 nærmer seg 1, blir den ARIMA 0,1,1-uten-konstante modellen et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt, og når 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig tur uten drift model. What er den beste måten å korrigere for autokorrelasjon legge til AR-vilkår eller legge til MA-vilkår I de to foregående modellene diskutert ovenfor, problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig turmodell ble fikset på to forskjellige måter ved å legge til en forsinket verdi av differensierte serier til ligningen eller legge til en forsinket verdi av prognosefilen. Hvilket tilnærming er best En tommelfingerregel for denne situasjonen, som vil bli diskutert i mer detalj senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til en AR-term til modellen og negativ autokorrelasjon er vanligvis best behandlet ved å legge til en MA-term. I forretnings - og økonomiske tidsserier oppstår ofte negativ autokorrelasjon som en artefakt av differensiering i generell differensiering reduserer positiv autokorrelasjon og kan til og med føre til en bytte fra positiv til negativ autokorrelasjon. ARIMA 0,1,1-modellen, der differensiering er ledsaget av en MA-term, benyttes oftest enn en ARIMA 1,1,0 model. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk en viss fleksibilitet. Først og fremst er den estimerte MA 1-koeffisienten al redusert til å være negativ, tilsvarer dette en utjevningsfaktor større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt i SES-modellprosedyre. For det andre har du muligheten til å inkludere en konstant periode i ARIMA-modellen hvis du ønsker det rekkefølge for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har prediksjonsligningen. En-periode-prognosene fra denne modellen er kvalitativt lik SES-modellen, bortsett fra at bane av langsiktige prognoser er typisk en skrånende linje hvis skråning er lik mu i stedet for en horisontal linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 uten konstant lineær eksponensiell utjevning Lineære eksponentielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-soneforskjeller i sammenheng med MA-termer Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og selve forsinket av to perioder, men det er jo den første forskjellen i den første forskjellen - Y-forandringen av Y på periode t Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En annen forskjell på en diskret funksjon er analog til et andre derivat av en kontinuerlig funksjon, måler akselerasjonen eller krumningen i funksjonen på et gitt tidspunkt. ARIMA 0,2,2-modellen uten konstant forutser at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av de to siste prognose feil. som kan omarrangeres som. Hvor 1 og 2 er MA 1 og MA 2-koeffisientene. Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell som i det vesentlige er den samme som Holt s-modellen, og Browns modell er et spesielt tilfelle. Det bruker eksponentielt vektet bevegelse gjennomsnitt for å anslå både et lokalt nivå og en lokal trend i serien. De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden som observeres mot slutten av serien. ARIMA 1,1,2 uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i ledsagende lysbilder på ARIMA-modeller Det ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater ut på lengre prognoshorisonter for å introdusere konservatisme, en praksis som har empirisk støtte. Se artikkelen om Hvorfor Dampet Trend fungerer av Gardner og McKenzie og Golden Rule-artikkelen av Armstrong et al for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast ved modeller der minst en av p og q ikke er større enn 1, dvs. ikke prøv å passe på en modell som ARIMA 2,1, 2, da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og fellesfaktorproblemer som diskuteres mer detaljert i notatene om den matematiske strukturen til ARIMA-modeller. Implementering av ARIMA-modellers implementeringsmodeller som de som er beskrevet ovenfor, er enkle å implementere på et regneark. Forutsigelsen ligning er rett og slett en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene. Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognosen formelen i kolonne B og feildataene minus prognosene i kolonne C Forutsigelsesformelen i en typisk celle i kolonne B ville ganske enkelt være et lineært uttrykk som refererer til verdier i forrige rader med kolonne A og C, multiplisert med de relevante AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket. A RIMA står for Autoregressive Integrerte Moving Gjennomsnittlige modeller Univariate single vector ARIMA er en prognostiseringsteknikk som projiserer fremtidens verdier av en serie basert helt på egen treghet. Hovedapplikasjonen er innen korttidsprognoser krever minst 40 historiske datapunkter Det fungerer best når dataene dine viser et stabilt eller konsistent mønster over tid med et minimum av avvikere. Noen ganger kalt Box-Jenkins etter de opprinnelige forfattere, er ARIMA vanligvis overlegen mot eksponensielle utjevningsteknikker når dataene er rimelig lang og korrelasjonen mellom tidligere observasjoner er stabil Hvis dataene er korte eller svært volatile, så er det noen som smø othing-metoden kan fungere bedre Hvis du ikke har minst 38 datapunkter, bør du vurdere en annen metode enn ARIMA. Det første trinnet i å bruke ARIMA-metodikken er å sjekke for stasjonar Stasjonaritet innebærer at serien forblir på et relativt konstant nivå over tid Hvis en trend eksisterer, som i de fleste økonomiske eller forretningsmessige applikasjoner, er dataene dine ikke stasjonære. Dataene skal også vise en konstant variasjon i svingningene over tid. Dette er lett å se med en serie som er tungt sesongbasert og vokser i raskere grad. I Et slikt tilfelle vil oppturer og nedturer i sesongmessigheten bli mer dramatisk over tid Uten disse stasjonære forholdene blir oppfylt, kan mange av beregningene knyttet til prosessen ikke beregnes. Hvis en grafisk oversikt over dataene indikerer ikke-stationaritet, bør du ha forskjell serien Differencing er en utmerket måte å transformere en ikke-stationær serie til en stasjonær en Dette gjøres ved å trekke observasjonen i curren t perioden fra den forrige Hvis denne transformasjonen bare er gjort en gang til en serie, sier du at dataene først er differensiert. Denne prosessen eliminerer i hovedsak trenden hvis serien din vokser til en relativt konstant hastighet Hvis den vokser i økende grad , kan du bruke samme prosedyre og forskjell dataene igjen Dine data vil da bli annerledes forskjellig. Autokorrelasjoner er numeriske verdier som angir hvordan en dataserie er relatert til seg selv over tid Nærmere bestemt måler det hvor sterkt dataværdier ved et spesifisert antall perioder fra hverandre er korrelert til hverandre over tid Antallet perioder fra hverandre kalles vanligvis lag For For eksempel måler en autokorrelasjon ved lag 1 hvordan verdier 1 periode fra hverandre er korrelert til hverandre gjennom serien. En autokorrelasjon ved lag 2 måler hvordan dataene to perioder fra hverandre er korrelert gjennom serien. Autokorrelasjoner kan variere fra 1 til -1 En verdi nær 1 indikerer en høy positiv korrelasjon, mens en verdi nær -1 innebærer en høy negativ korrelasjon. Disse tiltakene blir oftest evaluert gjennom grafiske tomter kalt korrelagrammer. Et korrelagram plotter autokorrelasjonsverdiene for en gitt serie på forskjellige lag. Dette kalles for autokorrelasjonsfunksjon og er svært viktig i ARIMA-metoden. ARIMA-metodikken forsøker å beskrive bevegelsene i en stasjonære tidsserier som en funksjon av det som kalles autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre. Disse kalles AR-parametere autoregessive og MA-parametere som beveger gjennomsnitt. En AR-modell med bare 1 parameter kan skrives som. som X t tidsserier under undersøkelse. A 1 den autoregressive parameteren for rekkefølge 1.X t-1 tidsserien forsinket 1 periode. E t feilperioden for modellen. Dette betyr bare at en gitt verdi X t kan forklares med en funksjon av sin tidligere verdi, X t - 1, pluss noe uforklarlig tilfeldig feil, E t Hvis den estimerte verdien av A 1 var 30, ville dagens verdi av serien være relatert til 30 av verdien 1 periode siden Selvfølgelig kunne serien være relatert til mer enn bare en siste verdi For eksempel. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Dette indikerer at dagens verdi av serien er en kombinasjon av de to umiddelbart foregående verdiene, X t-1 og X t - 2, pluss noen tilfeldig feil E t Vår modell er nå en autoregressiv modell av ordre 2.Moving Aver aldersmodeller. En annen type Box-Jenkins-modell kalles en bevegelig gjennomsnittsmodell. Selv om disse modellene ser veldig ut som AR-modellen, er konseptet bak dem ganske forskjellige. Flytte gjennomsnittlige parametere relaterer seg til hva som skjer i periode t bare til tilfeldige feilene som forekom i tidligere tidsperioder, dvs. E t-1, E t-2, osv. i stedet for til X t-1, X t-2, Xt-3 som i de autoregressive tilnærmingene. En flytende gjennomsnittsmodell med en MA-term kan skrives som følger. Betegnelsen B 1 kalles en MA i rekkefølge 1 Det negative tegnet foran parameteren brukes kun for konvensjon og skrives vanligvis ut automatisk ved de fleste dataprogrammer. Ovennevnte modell sier bare at en gitt verdi av X t er direkte relatert til den tilfeldige feilen i den foregående perioden, E t-1, og til dagens feilperiode, E t Som i tilfelle av autoregressive modeller kan de bevegelige gjennomsnittlige modellene utvides til høyere ordningsstrukturer som dekker forskjellige kombinasjoner og beveger gjennomsnittlig lengde. ARIMA metodikk als o lar modeller bygges som inneholder både autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre sammen Disse modellene blir ofte referert til som blandede modeller Selv om dette gir et mer komplisert prognoseverktøy, kan strukturen faktisk simulere serien bedre og produsere en mer nøyaktig prognose. Rene modeller innebærer at strukturen kun består av AR - eller MA-parametere - ikke begge. Modeller utviklet av denne tilnærmingen kalles vanligvis ARIMA-modeller fordi de bruker en kombinasjon av autoregressiv AR, integrasjon I - refererer til omvendt prosess av differensiering for å produsere prognosen, og beveger gjennomsnittlig MA-operasjoner En ARIMA-modell er vanligvis angitt som ARIMA p, d, q Dette representerer rekkefølgen på de autoregressive komponentene p, antall differensoperatører d og den høyeste rekkefølgen av den bevegelige gjennomsnittlige termen For eksempel ARIMA 2, 1,1 betyr at du har en andre ordre autoregressiv modell med en første ordre som beveger gjennomsnittlig komponent hvis serie er forskjellig påc e for å indusere stasjonar. Picking the Right Specification. Hovedproblemet i klassiske Box-Jenkins prøver å bestemme hvilken ARIMA-spesifikasjon som skal brukes - hvor mange AR - og MA-parametere som skal inkluderes. Dette er hvor mye Box-Jenkings 1976 var viet til Identifikasjonsprosessen Det avhenger av grafisk og numerisk vurdering av prøveautokorrelasjonen og delvise autokorrelasjonsfunksjoner Vel for de grunnleggende modellene er oppgaven ikke for vanskelig Hver har autokorrelasjonsfunksjoner som ser på en bestemt måte Men når du går opp i kompleksitet , mønstrene er ikke så lett oppdaget For å gjøre det vanskeligere, representerer dataene bare en prøve av den underliggende prosessen. Dette betyr at prøvefeilutjevningsmidler, målefeil mm kan forvride den teoretiske identifikasjonsprosessen. Derfor er tradisjonell ARIMA-modellering en kunst heller enn en vitenskap.